CONCEITOS DE INSTRUMENTOS E MEDIDAS

MEDIDAS DE CORRENTE, TENSÃO E RESISTÊNCIA EM CORRENTE CONTÍNUA(CC) E BAIXA FREQÜÊNCIA (BF)

INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO MAIS USUAIS

- DESCRIÇÃO GERAL:

   O instrumento empregado na medição das grandezas elétricas (corrente, tensão e resistência) são denominados VOM (volt-ohm-milliammeter), ou Multitestes. Existem dois tipos básicos de VOM: os analógicos que utilizam um mostrador baseado no deslocamento de um ponteiro e os digitais que apresentam o valor medido em um mostrador digital.

   Tanto os multitestes analógicos quanto os digitais são capazes de executar medidas de tensão e corrente em CC ou em baixa freqüência (em torno de 400 HZ). Estudaremos mais adiante, técnicas que nos permitam utilizar os medidores de CC para efetuar medidas de tensão e corrente em freqüências mais elevadas.

   Da mesma forma, a resistência elétrica medida por um multiteste expressa um valor que não leva em consideração certos efeitos que surgem à medida que a freqüência aumenta. Veremos mais adiante que, quando colocamos um resistor em um circuito por onde há a circulação de freqüência alta, este resistor comporta-se de uma forma inteiramente diferente quando comparado com a sua aplicação em circuitos de CC ou baixa freqüência.

  Figura 1a:  VOM analógico típico                                Figura1b:  VOM digital típico (DVM)
 

   Veremos também que um multiteste, na realidade, é somente um medidor de corrente e que as medições das outras grandezas (tensão e resistência elétrica) são derivadas desta. Se analisarmos a Figura 1 que mostra um VOM analógico típico, veremos que é formado pelo medidor propriamente dito (galvanômetro) e por uma chave de seleção de medidas. Esta é a configuração básica de todos os instrumentos deste tipo.

   Os galvanômetros empregados nos VOM, são medidores de corrente chamados “amperímetros de bobina móvel”. Vamos analisar a Figura 2 e descrever o funcionamento do amperímetro de bobina móvel.

 

 

 
  Figura 2a:  O amperímetro de bobina móvel (Vista em perspectiva).


 
  Figura 2a:  O amperímetro de bobina móvel (Vista frontal).

Acompanhe o raciocínio:

   Preso ao eixo do conjunto móvel está um ponteiro que se desloca na frente de uma escala graduada, em valores da grandeza que medirá o instrumento.

   A corrente contínua i a ser medida, percorre a bobina B a qual gera um campo magnético. Este campo magnético interage com o campo magnético gerado por um imã permanente.

   O resultado da interação dos dois campos magnéticos descrita acima, faz com que o conjunto móvel se desloque para a direita ou para a esquerda, dependendo da polaridade da corrente que é aplicada à bobina móvel, provocando também um deslocamento no ponteiro.

   O deslocamento sofrido pelo ponteiro, isto é, a intensidade da interação entre os dois campos magnéticos, é proporcional à corrente i que circulou pela bobina. Assim, se a escala mostrada na Figura 2 for devidamente graduada, ela irá indicar o valor da corrente que circulou pela bobina e que nos interessa medir.

   Retirada a corrente i, a interação dos campos magnéticos deixa de existir. Nesta situação, o ponteiro voltará ao seu valor de repouso (indicação 0 [zero] da escala) pela ação de um mola presa de um lado ao eixo do conjunto móvel e do outro à carcaça do instrumento, como mostrado na Figura 2.

   Caso a corrente aplicada no galvanômetro não fosse contínua, a interação entre o imã permanente e a bobina trocaria constantemente de sentido, fazendo com que o ponteiro se deslocasse ora para a direita ora para a esquerda, dependendo da polaridade da corrente. Para freqüências acima de 30Hz, este efeito é absorvido pela própria inércia do conjunto móvel, e o ponteiro pareceria parado.

 

- CARACTERÍSTICAS BÁSICAS:

   Os instrumentos de medida CC e de baixa freqüência possuem algumas características comuns. Abaixo listaremos algumas dessas características mais importantes.

   Dizemos que um instrumento é de um só calibre, quando o valor máximo da grandeza a ser medida é único. Assim, um amperímetro cuja maior leitura seja 200μA é um instrumento de um só calibre. O calibre é, portanto, o fundo de escala do instrumento.

   Os instrumentos de múltiplos calibres, por outro lado, possuem chaves seletoras de medidas e podem ajustar as leituras de fundo de escala para diversos valores. Os VOM ou DVM, que acabamos de estudar, são exemplos de instrumentos de múltiplos calibres.

   Exemplo: Um instrumento cujo calibre seja 200 µA e classe de exatidão de 1.5, apresentará um erro de 3 µA ([200µA*1.5]/100) para qualquer valor medido. Note que, quanto menor o valor da corrente que está sendo medida, maior é o erro percentual cometido e, reciprocamente, quanto mais próximo do calibre o valor a ser medido se situar, menor será o erro percentual cometido na medida. Uma prática comum é selecionar um instrumento, de tal forma, que o valor da grandeza a ser medida se situe no último terço da escala.

Exemplo: Utilizamos um voltímetro para medir uma fonte de alimentação de 10Volts: a primeira leitura indicou 10Volts e a segunda leitura indicou 10,5Volts. Diz-se que entre as medidas há uma discrepância de 0,5Volts.

Exemplo: Dois instrumentos são utilizados para se fazer a medida de uma mesma grandeza. Um deles indicou o valor da grandeza deslocando-se até a metade de sua escala e o segundo deslocou-se até ¾ de sua escala. Neste caso, o segundo medidor tem 50% mais sensibilidade que o primeiro.

Exemplo: Se a escala de um amperímetro é marcada de 0,5 em 0,5 amper, a resolução deste amperímetro será 0,5 amper.

Exemplo: Um amperímetro de calibre 5A e resistência própria de 0,5 Ohms, terá uma Perda Própria de 12,5Watts(R*I2) . É desejável que a perda própria de um instrumento seja mínima, para que a sua introdução no circuito, não perturbe o funcionamento deste circuito.

Exemplos:

1- Um amperímetro com calibre de 5A e perda de 12,5Watts tem eficiência igual a 5A/12,5W, isto é, 0,4 A / W (Veremos adiante que um amperímetro é conectado em série com o circuito).

2- No caso de um voltímetro, o calibre é especificado em Volts enquanto a perda própria (potência dissipada dentro do instrumento) em Watts. Como veremos adiante, um voltímetro é colocado em paralelo com o ponto do circuito a se medir a tensão (ver Figura3), desta forma as seguintes relações são válidas:


Figura 3: Conexão do voltímetro em paralelo com o ponto a ser medido.

   Onde:

R: Resistência interna do instrumento

V: É a tensão a ser medida

I: Corrente que flui para dentro do instrumento (idealmente I=0)

Volt: Voltímetro utilizado para se realizar a medida

   Então, um voltímetro que apresente 200.000Ohms/Volt (200KOhms/Volt) é menos eficiente que outro que apresente 1.000.000Ohms/Volt (1MOhms/Volt).

- CONCEITOS DE EXATIDÃO E PRECISÃO:

   Exatidão: é a característica de um instrumento de medição que exprime o afastamento entre a medida feita por este instrumento e a absolutamente correta, dada por algum padrão de referência. Por isso, a exatidão de um instrumento tem que ser determinada através de um padrão de calibração. A exatidão de um instrumento de medida vem indicada através de sua Classe de Exatidão, conceito já estudado anteriormente.

   Precisão: característica de um instrumento de medição que, através de um processo estatístico, define o afastamento mútuo entre as diversas medidas de uma grandeza dada, em relação a media aritmética dessas medidas. Em outras palavras a precisão de um instrumento está ligda ao conceito de Discrepância, definido anteriormente.

   Conclui-se dos dois conceitos acima que, um instrumento PRECISO não é necessariamente EXATO, embora isto ocorra, na maioria das vezes.

- CONSIDERAÇÕES SOBRE A UTILIZAÇÃO DE UM INSTRUMENTO DE MEDIDA:

1. Utilize um instrumento de teste somente se tiver certeza que o está utilizando de forma correta. Para tanto, leia os manuais de operação do instrumento antes de utilizá-lo.

2. Escolha o instrumento correto para medir a grandeza desejada, seja ela corrente, resistência elétrica ou tensão ( CC ou CA).

3. Estime o valor da grandeza a ser medida, de modo a selecionar corretamente o calibre do instrumento a ser utilizado. Por exemplo: se for desejado medir a corrente por um circuito onde uma lâmpada de 200Watts e 220Volts está conectado, deve-se escolher um Amperímetro com calibre de 1A. Caso não seja possível fazer esta estimativa, utilize o instrumento de maior calibre possível. Nos VOM ou DVM, selecione a maior escala disponível para medir a grandeza desejada.

4. O instrumento utilizado deve ter a classe de exatidão compatível com a qualidade da medida a ser feita.

5. Deve-se utilizar um instrumento com o melhor rendimento possível e sempre considerar o distúrbio introduzido quando este é inserido no circuito que se está medindo. Desta forma, obteremos o valor da grandeza a medir descontando a influência das perdas internas do instrumento utilizado. Para fixarmos a importância deste conceito, vamos medir a corrente máxima fornecida por uma bateria de tensão contínua de 10Volts com resistência interna de 1Ohm. Como será visto mais adiante, para medir a corrente em um circuito, temos que inserir o amperímetro em série com este circuito. Veja a Figura 4 para detalhes da conexão do amperímetro com a bateria.

Figura 4:  Medida da corrente fornecida por uma bateria.

 

   Da Figura 4, tiramos os seguintes fatos:

1. Um amperímetro é um instrumento que tem uma resistência interna muito baixa, normalmente desprezada (1Ω no exemplo).

2. A bateria tem resistência interna também de 1Ω.

3. Se o amperímetro fosse ideal (resistência interna de 0 Ohm), a corrente medida seria igual a 10A, que é a corrente real que a bateria pode fornecer.

4. A corrente lida no amperímetro A da Figura 4 seria de 5A, um valor correspondente à metade do valor real.

5. Neste caso, teríamos que descontar a resistência interna do amperímetro (distúrbio introduzido pelo instrumento), para obtermos o valor correto da capacidade da bateria.

 

- MEDIDORES DE BOBINA MÓVEL:

   As figuras 2 e 3, ilustram a construção de um GALVANÔMETRO DE BOBINA MÓVEL.

   O galvanômetro é um instrumento destinado a medir corrente contínua ou corrente alternada de baixa freqüência (até 400Hz).

   Os galvanômetros de bobina móvel são feitos para suportarem correntes muito pequenas da ordem de µA ou mA.  Para ampliar o calibre destes instrumentos, tornando-os capazes de medir elevadas correntes, são conectados resistores em paralelo com eles.  Estes resistores são denominados RESISTORES SHUNT OU RESISTORES DE DERIVAÇÃO.  Veremos mais adiante como dimensioná-los.

   Outro fator a considerar: a leitura de CA baixa freqüência apresentada por um galvanômetro de bobina móvel, apresenta erros consideráveis caso a forma de onda da CA não seja senoidal. Veja, por exemplo, a forma de onda de saída de um estabilizador de tensão de núcleo saturado: neste caso, deverá ser utilizado um medidor de ferro móvel cujo funcionamento será descrito no próximo tópico.

   Então: utilize um galvanômetro de bobina móvel somente para medir CC e CA de baixa freqüência cuja forma de onde seja senoidal. 

 

- MEDIDORES DE FERRO MÓVEL:

   Os medidores de ferro móvel podem ser utilizados para medir CC ou CA de baixa freqüência, podendo ainda ser utilizados para medir formas de onda não senoidais. Estes medidores possuem Classe de Exatidão pior do que os medidores de bobina móvel e, por isso, são medidores mais baratos. É comum encontrá-los nos painéis de equipamentos como estabilizadores, geradores elétricos, entre outros.

   Analisemos o funcionamento do galvanômetro de ferro móvel:

   Partes Componentes:

1- Parte móvel conectada ao ponteiro

2- Elemento ferro-magnético fixo

3- Elemento ferro magnético móvel

Bobina fixa que recebe a corrente a ser medida
Figura 4:  Medidor de Ferro Móvel

 

FUNCIONAMENTO DO MEDIDOR DE FERRO MÓVEL:

   A bobina de excitação é a parte 4: nos terminais desta bobina é aplicada a corrente a ser medida.

   A parte 2 é um tubinho de material ferroso, sobre o qual a bobina (4) é enrolada. A parte 2 é, portanto, fixa. Quando uma corrente circula a bobina, o tubinho (2) transforma-se num eletro-imã gerando um campo magnético, que aparece ao redor e por dentro do tubinho.

   A parte 3 é um segundo tubinho também de material ferroso, com diâmetro menor que a parte (2). A parte 3 é inserida por dentro da parte (2), tendo liberdade de girar em seu interior.

   Até aqui temos uma bobina enrolada num tubo metálico e um segundo tubo coaxial ao primeiro. Agora analisemos o que ocorre quando a corrente elétrica percorre a bobina (4): o campo magnético gerado pela parte 2 induz um campo magnético com a mesma polaridade na parte 3. Isto faz com que a parte 3 desloque-se dentro da parte 2. Como as partes 2 e 3 são coaxiais a parte 3 girará dentro da parte 2. A parte 3 é acoplada a um ponteiro que gira na frente de uma escala graduada e a estrutura deste ponteiro é preso a uma mola fixa. Desta forma, quando a corrente é aplicada à bobina de excitação, provocará o giro do ponteiro até o ponto em que a força aplicada ao ferro móvel for equilibrado pela reação da mola. Neste ponto o ponteiro pára e a leitura poderá ser feita. Quando a corrente é retirada da bobina de excitação, a mola exercerá uma força no ponteiro, trazendo-o de volta à origem.

   Figura 5 abaixo, mostra o aspecto de um medidor de ferro móvel encontrado na prática.

 

   A escala graduada em mV, mostra a utilização de um amperímetro como voltímetro

 

- MEDIDORES DIGITAIS

   Os medidores digitais baseiam-se na utilização de conversores Analógico-Digital (ADC). Estes conversores transformam um nível analógico de tensão num código digital de comprimento fixo que, após tratamento conveniente, é apresentado em um medidor de cristal líquido (LCD – Liquid Crystal Display).

   O ADC tem um nível de tensão máximo que pode operar. A função da chave seletora de medidas (Figura 1B) é escolher um divisor resistivo adequado, de tal forma que a tensão de entrada a ser medida, seja reduzida a um valor menor do que a máxima tensão do ADC.

   A Figura 6 mostra um diagrama em blocos básico de um DVM.

 
Figura 6: Diagrama simplificado de um voltímetro digital (DVM)

   O bloco Amplificador de Entrada e Conversor AC – DC serve para transformar a tensão alternada de entrada num tensão contínua, além de aplicar ganho adequado quando o nível de tensão a ser medido for muito baixo. A combinação do divisor resistivo escolhido pela chave seletora de medidas em conjunto com o ganho do primeiro bloco, faz com que na entrada do ADC seja aplicado um nível de tensão adequado.

   Algumas vantagens da utlização de DVM são:

   Algumas desvantagens da utilização de DVM são:

   Pela prática podemos dizer que um VOM analógico é a melhor opção em 80% das necessidades de medidas no campo das telecomunicações.

 

- MEDIDAS EM CORRENTE CONTÍNUA (CC) E BAIXA FREQÜÊNCIA (BF):

   Como foi mencionado anteriormente as medidas de tensão e resistência eram medidas derivadas. Isto significa que os medidores de tensão e resistência são construídos sempre a partir de um amperímetro.

   Acompanhe os parágrafos abaixo:

   Medidor de Tensão: Um medidor de tensão é, na realidade, um medidor de corrente com uma resistência em série com o galvanômetro e uma escala devidamente calibrada. O valor da resistência depende do calibre do amperímetro e do valor da tensão que se quer medir.

   A Figura 7 mostra esta situação esquematicamente: o medidor de tensão (galvanômetro + escala graduada + resistência interna) sempre será aplicado em paralelo com o ponto que se quer medir.

   Concluímos então que, para minimizar o distúrbio causado por um medidor de tensão, e conseqüentemente aumentar sua eficiência, a resistência série deste medidor deve ter o maior valor possível.

Figura 7: Representação esquemática da utilização de um amperímetro como voltímetro

 

- MEDIDOR DE RESISTÊNCIA (Ohmímetro):

   Um ohmímetro é constituído pelos seguintes elementos:

   A Figura 8 mostra esquematicamente um ohmímetro.

 
Figura 8: Representação esquemática da utilização de um amperímetro como ohmímetro

   A bateria que compõem o ohmímetro envia uma corrente attravés do resistor a ser medido. Esta corrente é indicada pelo galvanômetro de bobina móvel em série com o circuito. O instrumento mede, naturalmente, a corrente que circula através do resistor R. Como a corrente circulante é relacionada de forma inversa com a resistência a ser medida, pode-se graduar a escala para que o valor da resistência R seja lida diretamente.

   Para que o zero da escala seja calibrado, coloca-se um curto-circuito no lugar da resistência R. A resistência de calibração Rc deverá ser ajustada para a indicação do valor 0. Observe que a corrente de curto circuito, deverá ser igual ao calibre do amperímetro. No outro extremo da escala, a indicação de resistência infinita deverá ser mostrada, no caso da substituição de R por um circuito aberto. É importante observar que o sentido da escala do ohmímetro é inverso relativamente ao voltímetro e ao amperímetro.

   Passemos agora a algumas considerações sobre as técnicas de medidas de corrente, resistência e tensão.

 

- MEDIDAS DE CORRENTE:

   Para se medir a corrente em um determinado ponto do circuito com um VOM:

   Como visto anteriormente, caso não seja possível fazer uma estimativa deste valor, escolha o maior fundo de escala disponível no instrumento. Veja Figura 9.

Figura 9: VOM com a chave de seleção de medida em CC.

   Note que a maior escala de corrente é escolhida, evitando danos ao instrumento:

Figura 10: Conexões do VOM num circuito para medição de corrente.

   O procedimento acima deve ser utilizado sempre um VOM estiver disponível. No entanto algumas vezes este não é o caso. Suponhamos que esteja disponível para medir uma corrente de 600mA um galvanômetro de bobina móvel com 100μA de calibre e alguns resistores. Como poderíamos executar a medida sob estas condições?

   Respondendo: Para estender o calibre de um galvanômero, sempre colocamos resistência em paralelo com ele, que como mencionado anteriormente, chama-se derivador (shunt). Esta é a técnica! Mas de quanto deve ser o valor do derivador?

   Antes de respondermos a esta pergunta, temos que recordar o tópico onde tratamos de Eficiência de um galvanômetro.

   Neste tópico foi dito que todo instrumento tem uma resistência interna de perda que aparece em série com o instrumento e que o ideal é que essa perda fosse nula, fato que nunca acontece. Fisicamente a resistência interna do galvanômetro é a resistência apresentada pelo fio da bobina por onde circula a corrente a ser medida.

   O primeiro passo para calcular o valor do derivador é determinar o valor da resistência de perda do instrumento que será utilizado.

   Vamos analisar um método experimental fácil de implementar para a determinação da resistência interna (de perda) de um galvanômetro. Primeiramente montamos o circuito abaixo:

Figura 11: Circuito inicial para medida da resistência interna do galvanômetro

  

Rs é uma resistência variável (potenciômetro) que deve ser ajustado para que o galvanômetro mostrado indique uma leitura de fundo de escala.

   Para exercitar: qual deve ser o valor de Rs para que tenhamos uma leitura de fundo de escala no galvanômetro? Se você respondeu 25 KOhms, acertou. Caso você tenha dúvida, estude a Lei de Ohm.

   No circuito acima, o galvanômetro pode ser visto através de sua resistência equivalente, ou seja, como uma resistência por onde circula uma corrente de 200mA.

   Agora, no mesmo circuito da Figura 11, vamos acrescentar um segundo potenciômetro como mostrado na Figura 12.

Figura 12: Circuito da Figura 11, com o acréscimo do potenciômetro Rp.

   Ajustemos Rp, de forma que a leitura no galvanômetro caia para a metade. Agora responda: se Rp for retirado do circuito e medido num ohmímetro, qual será o significado de seu valor?

   Isso mesmo, o valor medido de Rp será exatamente igual à resistência interna do galvanômetro, que é o que estamos procurando. Ajustamos Rp de modo a dividir a corrente pelo galvanômetro por 2. Isto acontecerá se, e somente se, Rp for igual à resistência interna do galvanômetro.

   O método acima pode ser aplicado na prática sempre que não dispusermos do valor da resistência interna de um galvanômetro.

   Agora, retornemos à nossa questão inicial sobre os derivadores. Já sabemos como medir a resistência interna do galvanômetro. Suponhamos que o valor medido em nosso galvanômetro seja 2 Ohms. Agora podemos calcular um derivador ou resistência de shunt a ser colocado em paralelo com o nosso galvanômetro de 100mA para medirmos uma corrente de 600mA.

   Esta situação é mostrada na Figura 13.

Figura 13: Determinação do derivador ou Resistência Shunt para multiplicar o calibre de um galvanômetro

   Vemos que a queda de tensão sobre o galvanômetro pode ser calculada por:

onde:

Como a tensão Vab também está presente nos extremos de Rs (derivador ou Resistência Shunt), o valor deste pode ser calculado pela seguinte relação:

onde:

   Note que a relação entre o valor do derivador e a resistência interna do galvanômetro, é igual à relação entre o calibre do galvanômetro e a corrente a ser medida.

   Aplicando este conceito ao que foi calculado no exemplo anterior, temos:

   Você pode estar se perguntando, na prática, como se consegue valores de resistência tão baixos, da ordem de Ω ou m Ω?

   Estes valores são obtidos utilizando-se pedaços pequenos de fio com resistividade (resistência elétrica por unidade de comprimento) bem definida, e com um bom coeficiente de temperatura (variação de resistividade com a temperatura).

 

- MEDIDAS DE TENSÃO:

   Para se medir a tensão em um determinado ponto do circuito com um VOM, escolha a escala de medida de tensão no VOM através da chave de seleção de medidas. Ainda nesta chave, escolha um valor de fundo de escala para o medidor compatível com o valor a ser medido.

   Como visto anteriormente, caso não seja possível fazer uma estimativa deste valor, escolha o maior fundo de escala disponível no instrumento. Veja Figura 14.

Figura 14: VOM com a chave de seleção de medida em VDC.

   Coloque o voltímetro em paralelo com o circuito a ser medido. Coloque sempre o polo positivo do voltímetro conectado no ponto de potencial mais positivo do circuito. Veja a Figura 15 abaixo.

Figura 15: Conexões do VOM num circuito para medição de tensão.

   Neste caso, estamos medindo a tensão de uma bateria de 1.5 Volts. Observe a coerência da escala escolhida no instrumento. Leia diretamente o valor da tensão da bateria emVolts na escala de tensão do instrumento.

   O procedimento acima deve ser utilizado sempre um VOM estiver disponível. No entanto algumas vezes este não é o caso: suponhamos que esteja disponível para medir a tensão da bateria da Figura 15 um galvanômetro de bobina móvel com 100µA de calibre e alguns resistores.

   Como poderíamos executar a medida sob estas condições? Lembra-se de quando dissemos que as medidas de tensão e resistência são derivadas da medida de corrente? Pois é: chegou a hora de executarmos a medição de uma tensão elétrica utilizando um amperímetro (ou galvanômetro).

   Vamos à resposta de nossa questão: vimos que um voltímetro deve ser conectado em paralelo com o circuito a ser medido e, como tal, quanto maior for sua resistência interna menor será o distúrbio causado pelo instrumento no circuito que está sendo medido.

   Este conceito já foi visto quando falamos em Eficiência do voltímetro. Para transformarmos um amperímetro em um voltímetro, basta acrescentarmos uma resistência em série ao amperímetro. E que valor seria este?

   Analise o raciocínio abaixo:

   Para que 1,5Volts provoque o deslocamento do galvanômetro até o fundo de escala, deverá ser conectada em série com este uma resistência de 15 KOhms, menos a resistência interna do galvanômetro que vale 2 Ohms, ou seja, um valor total de 14998 Ohms (15000 Ohms-2 Ohms). Analise esta situação na Figura 16.

Figura 16: Utilização de um amperímetro para efetuar uma medida de tensão

   O que ocorreria se ao invés de medirmos a tensão de uma bateria, como colocado no exemplo anterior, quiséssemos medir os mesmos 1,5 Volts mas num circuito onde o valor da resistência entre os dois pontos considerados seja 50KOhms ?

   A eficiência deste medidor seria adequada à execução da medida?

   Porquê?

   O QUÊ VOCÊ FARIA PARA AUMENTAR A EFICIÊNCIA DO VOLTÍMETRO?

   Respostas:

   Incorreríamos num erro muito grande, pois a resistência interna do voltímetro ficaria menor do que a resistência dos pontos considerados. Desta forma o circuito de medição “pesaria” no circuito que está sendo medido.

   Para se resolver esta questão teríamos que utilizar um amperímetro com calibre muito menor. Assim a resistência em série com o galvanômetro seria bastante elevada, elevando a eficiência do medidor.

 

- MEDIDAS DE RESISTÊNCIA:

   Para se medir a resistência elétrica em um determinado ponto do circuito com um VOM:

Figura 17: VOM condicionado para leitura de resistência (ohmímetro)
Figura 19: Ajuste do 0 da escala do ohmímetro. As duas pontas de prova em curto colocam uma resistência de 0 Ohms na entrada do instrumento. O ajuste ADJ deve ser atuado para caibração do 0 da escala.

   Na figura abaixo, qual seria o valor da resistência medida?

Figura 20: Medida de resistência com um ohmímetro.

   Observe que quando estamos medindo uma resistência, o ohmímetro aplica uma tensão ao elemento que se quer medir provocando, conseqüentemente, uma circulação de corrente através deste elemento. A polaridade da tensão aplicada pelo ohmímetro é inversa em relação a indicação de + e – mostrada (ver Figura 18).

   Os tópicos acima, resumem as técnicas de medição das grandezas elétricas utilizadas em CC e BF, bem como uma introdução aos instrumentos utilizados para implementar estas medidas. 

   Apresentaremos, a seguir, um quadro com o resumo do que foi estudado até agora e alguns exercícios de aplicação que normalmente aparecem na vida real.

Resumindo as aplicações estudada dos instrumentos de medidas.

MEDIDA INSTRUMENTO CONEXÃO TIPO DE MEDIDA OBSERVAÇÃO
Corrente Amperímetro ou
Galvanômetro
Série com o circuito A quente Bobina móvel: CC e BF senoidal.

Ferro Móvel: CC e BF com formas de onda genéricas.
Tensão Voltímetro Paralelo A quente Verificar eficiência do instrumento.
Resistência Ohmímetro Paralelo A frio Ajustar o zero da escala antes de executar uma medida.
OBS: Tanto o Voltímetro como o Ohmímetro são construídos a partir de um amperímetro, normalmente, de bobina móvel.

EXERCÍCIOS E ESTUDO DE CASOS:

  1. Calcule um derivador a ser utilizado num amperímetro de calibre 200mA e resistência interna 50 Ohms, para medir uma corrente máxima de 1 Amper. Faça um esboço do circuito resultante.
  2. Dimensione um voltímetro para medir uma tensão de 10 volts, num ponto onde a resistência seja de 500KOhms, a partir de um galvanômetro cujo calibre é 500mA. Determine o distúrbio causado pelo voltímetro no circuito que estamos medindo. Proponha uma alternativa visando otimizar a medida.

Respostas:

  1. Valor do derivador: 10mOhms. Quanto ao esboço do circuito, veja a Figura 13 substituindo os valores dos componentes pelos valores do exercício.
  2. Utilizar um resistor de de 20 KOhms. em série com o amperímetro. Como a resistência do voltímetro é muito menor que a resistencia do ponto de medida, haveria uma circulação de corrente muito grande pelo interior do instrumento o que certamente causaria dano no circuito.

   Observação:

   Para melhorar a situação teríamos que utilizar um galvanômetro com um calibre muito menor, da ordem de 10mA.

MEDIDAS DE TENSÃO E IMPEDÂNCIA EM RÁDIO FREQÜÊNCIA (RF)

- INTRODUÇÃO AO CONCEITO DE RÁDIO FREQÜÊNCIA:

   No item anterior, estudamos as medidas em corrente contínua e em baixa freqüência (400Hz). Nas faixas de freqüência mais altas como áudio (freqüências até 15KHz) e vídeo (freqüências até 6MHz), utilizamos retificadores para transformarmos estes sinais de AC em CC e, então, utilizar os medidores CC para determinarmos seus níveis de tensão. Note que, ao retificar o sinal alternado e medir a CC resultante, estaremos medindo o valor de pico ou amplitude daquele sinal. Veja a Figura 21.

 

Figura 21: Medida da amplitude de um sinal de freqüência alta usando um retificador de meia onda.

   Normalmente, os sinais cujas freqüências situam-se entre 1KHz e 10MHz, são denominados sinais de Bandabase. Um sinal com freqüência maior que 50MHz é denominado sinal de Rádio Freqüência ou RF.

   Exemplo: um canal de televisão que você recebe em VHF (VERY HIGH FREQUENCY), situa-se na faixa de freqüência de 54 a 216MHz. Então, a transmissão de um canal de televisão é feita em freqüência de RF. Ou, ainda, o VHF situa-se na faixa de freqüências de RF. Da mesma forma, as freqüências de UHF (ULTRA HIGH FREQUENCY) e de microondas (MICROWAVE) são todas consideradas RF.

- FORMAS DE ONDA NO DOMÍNIO DO TEMPO:

   Todos os instrumentos de medidas em telecomunicações apresentam o resultado das medidas efetuadas em um dos dois domínios: o domínio do tempo e o domínio da freqüência.

   Apesar do nome aparentemente complicado, o conceito de domínio do tempo e domínio da freqüência é bem simples. Diz-se que, uma medida é definida no domínio do tempo, quando ela é apresentada em um gráfico onde o eixo das coordenadas (x) é o eixo do tempo e o outro eixo é uma grandeza qualquer (em eletrônica e telecomunicações será tensão ou corrente).

   Da mesma forma, uma medida é definida no domínio da freqüência quando ela é apresentada em um gráfico, onde o eixo das coordenadas (x) é o eixo da freqüência e o outro eixo é uma grandeza qualquer (em eletrônica e telecomunicações será tensão ou corrente).

   Vamos analisar um fenômeno físico, bastante intuitivo para fixarmos o conceito de domínio da freqüência e domínio do tempo: o movimento de um pêndulo oscilando. Esta situação é mostrada na Figura 22.

Figura 22: Geração de um Movimento Harmônico Simples pelo movimento de um pêndulo

   Desta figura, temos as seguintes observações:

   Agora, podemos fazer nossa primeira caracterização do movimento do pêndulo descrito acima:

   Agora o conceito final: Qual será a equação matemática que relaciona o deslocamento angular instantâneo do pêndulo em sua trajetória com o tempo?

   Para respondermos a esta questão, façamos a seguinte experiência: coloquemos um pêndulo a oscilar com um período de 1 segundo e amplitude 60˚. Disparamos um cronômetro quando o pêndulo passar pela posição correspondente à origem do movimento (ver Figura 22) e, a partir daí, medimos o ângulo de deslocamento do pêndulo a cada 0,1 segundos, por exemplo. Anotamos o tempo decorrido e o correspondente ângulo de deslocamento, construindo uma tabela.

   Agora vamos construir um gráfico com o eixo das abscissas (y), sendo o ângulo de deslocamento do pêndulo em graus e, no eixo das ordenadas (x), o valor do tempo decorrido em intervalos de 0,1 segundos. O aspecto do gráfico é o mostrado na Figura 23. 

Figura 23: Gráfico da variação do deslocamento angular do pêndulo em função do tempo

   No gráfico vemos os 10 pontos marcados em azul, com o respectivo valor instantâneo do deslocamento angular do pêndulo. Cabe observar que, se estendêssemos o período de registro do deslocamento angular do pêndulo para 2 segundos o gráfico, mostrado acima, se repetiria mostrando uma periodicidade.

   Pense e observe que o caráter periódico do gráfico é completamente consistente com o fenômeno físico que representa: o movimento de um pêndulo.

   O gráfico acima é a representação da variação de uma grandeza em relação ao tempo. Dai dizermos que o gráfico mostrado REPRESENTA UMA FUNÇÃO NO DOMÍNIO DO TEMPO.

   Então guarde:

   Quando qualquer fenômeno físico é estudado, através de uma representação gráfica que mostra a variação de uma determinada grandeza em relação ao tempo, dizemos que este fenômeno está sendo estudado no DOMÍNIO DO TEMPO.

   IMPORTANTE:

- FORMAS DE ONDA NO DOMÍNIO DA FREQÜÊNCIA:

   Por extensão de raciocínio: se a representação no domínio do tempo é um gráfico que mostra a variação de uma grandeza com o tempo, a representação no domínio da freqüência seria um gráfico que, de alguma forma, mostra a grandeza física em relação à freqüência. Se você induziu este raciocínio, parabéns!

   No caso do pêndulo de nosso exemplo, como seria a representação no domínio da freqüência da fenômeno?

   Observe a Figura 24, onde a abscissa é graduada com grandeza que se quer representar (graus de deslocamento do pêndulo) e a ordenada é graduada em freqüências.

Figura 24: Gráfico de representação do movimento do pêndulo no domínio da freqüência.

   Note que, o movimento de nosso pêndulo é feito com uma freqüência de 1Hz (eixo x) e amplitude de 60 graus (eixo y) e, isto é, exatamente o que mostra a linha vertical plotada no gráfico.

   A representação gráfica de um movimento, ou forma de onda no domínio da freqüência, será sempre uma linha vertical posicionado no eixo da freqüência com o valor da freqüência da forma de onda e, no eixo y com a amplitude da grandeza em questão. Pelo fato da representação do movimento ou das formas de onda no domínio da freqüência ser feita por intermédio de linhas, este gráfico também é conhecido como espectro de linha. Você entenderá a razão deste nome mais a frente.

- SINAL SENOIDAL OU HARMÔNICO SIMPLES

   Demonstra-se, matematicamente, que o movimento do pêndulo descrito anteriormente, constitui-se no movimento mais simples encontrado na natureza. Daí ter sido batizado com o nome de Movimento Harmônico Simples ou MHS. Poderemos dizer que, a função matemática que descreve um MHS é a Função Senoidal, baseado no que foi estudado no tópico anterior.

   Um matemático francês chamado FOURIER demonstrou que, qualquer outro movimento ou forma de onda diferente de um MHS poderia ser decomposta numa soma de MHSs, com freqüência e amplitude bem determinadas. A qualquer forma de onda diferente de um MHS, denominamos movimentos ou formas de onda complexas.

   Juntando tudo isto resumidamente:

   QUALQUER MOVIMENTO OU FORMA DE ONDA COMPLEXA (FORMAS DE ONDA DIFERENTES DE UM MHS) PODE SER DECOMPOSTA NUMA SÉRIE DE COMPONENTES HARMÔNICAS, SENDO REPRESENTADAS, MATEMATICAMENTE, COMO A SOMA DE UMA SÉRIE DE FUNÇÕES SENOIDAIS.

   O enunciado acima é a interpretação física de um teoremas dos mais importantes em telecomunicações e na eletrônica de um modo geral, que é o Teorema de Fourier. Certifique-se de ter entendido completamente o conteúdo deste teorema pois, praticamente, tudo que será visto adiante se baseará nele.

   Para complementar, podemos citar alguns outros tipos de MHS:

   PARA VOCÊ PENSAR: Suponha o movimento do pêndulo descrito anteriormente: Se este movimento fosse um movimento real, a amplitude de oscilação iria decrescer com o tempo.

   Pergunta-se:

  1. O movimento acima é um MHS?

  2. Faça um esboço do gráfico no domínio do tempo do movimento.

  3. O que você esperaria da representação no domínio da frequência deste movimento?

- REPRESENTAÇÃO FASORIAL E NO DOMÍNIO DO TEMPO:

   Fasor é um vetor que se encontra estático com um determinado ângulo com relação ao eixo X.

   Veja a figura abaixo: 

Figura 25: Representação de um fasor.

   O ângulo teta na Figura 25 é chamado ângulo de fase do Fasor.

   Suponha dois fasores: um com ângulo de fase de 30˚ e outro com ângulo de fase de 60˚. Neste caso, dizemos que, o segundo fasor está adiantado do primeiro de 30˚ ou que, a diferença de fase entre o segundo fasor e o primeiro é de +30˚.

   Agora suponha que o fasor da Figura 25 comece a girar com uma velocidade angular constante. Neste caso, o fasor volta a ser um vetor pois já não está mais estacionário. À medida que o vetor se desloca, descreve uma trajetória que é um círculo.

   Observe a projeção do fasor no eixo y, representado na Figura 25 por Fy (linha vermelha) e responda: Como Fy se comporta à medida que o vetor gira com uma velocidade angular constante?

   Pense:

   Respondeu? Exatamente: Fy estará descrevendo um MHS e o valor instantâneo de Fy será igual ao valor F que é o valor máximo que Fy poderá alcançar, multiplicado pelo ângulo que o vetor faz com o eixo x, num dado tempo considerado. Concluindo, dizemos que a senoide Fy, foi gerada pelo fasor F. Veja a Figura 26.

Figura 26: Representação fasorial de uma de uma senoide.

   IMPORTANTE:

   Observe que o ângulo de fase do fasor é diferente de 0 e que no tempo t=0, a senóide começa também com um valor diferente de 0.

   DEFINIÇÃO:

   Neste tópico, vamos fazer um resumo de todas as definições vistas até aqui para que você tenha uma completa caracterização do sinal senoidal. Nos dois últimos tópicos, serão introduzidos os conceitos de Valor Médio e Valor Eficaz de uma forma de onda senoidal.

   Parâmetros de uma forma de onda senoidal

   Demonstre a seguinte relação:

  

   Para exemplificar a relação acima, calcule o período de um sinal senoidal cuja freqüencia é igual a 10Hz.Resposta: O período é igual a 100milisegundos (ms), concorda?

   Observe a Figura 27, onde são representadas duas senóides com ângulos de fase diferentes. 

Figura 27: Dois sinais senoidais com ângulos de fase diferentes.

   Velocidade angular do fasor (CONCEITO NOVO): é representada pela letra ω. Fazendo um paralelo com a velocidade linear de um corpo, que é expressa em distância percorrida por unidade de tempo, a velocidade angular é expressa em ângulo percorrido por unidade de tempo. No caso da velocidade angular, o ângulo será expresso em radianos (lembrando 360˚ = 2π radianos).

   Expressando matematicamente este fato temos: 

  

   Pergunta-se:

   Se na expressão, acima, substituirmos o tempo genérico t pelo tempo particular T (período da senóide) quem deverá ser o ângulo teta? Exatamente: deverá ser 2* PI (ou 360˚).

   Fazendo na expressão acima:

   teremos:

Substituindo teremos:

  

   Valor Instantâneo (e): é o valor da senóide em qualquer instante de tempo.

   Para se achar este valor utilizamos as seguintes relações:

  

onde:

Exemplo de Aplicação:

   Vamos supor um fasor com ângulo de fase igual a 0˚, módulo igual a 10 e período igual a 100μseg. Determinar:

  1. A freqüência da senóide.

  2. O valor instantâneo da senóide nos tempos: t=0 e t=50 μseg.

  3. Se o valor ângulo de fase do fasor fosse (30°), qual seria o valor instantâneo da senóide para t=0? e para t=50 μseg?

  4. Escreva a equação do valor instantâneo da senóide, levando em consideração um ângulo de fase φ.

   Por favor, tente resolver o exercício primeiramente sem olhar a resposta.

   Solução:

  1. , logo se T=100μseg então: ou

  2. Equação do valor instantâneo da senoide:

Para os valores dados a equação fica:

ou substituindo π por seu valor aproximado de 3,14, temos:

Para t=0, temos .

Para t=50μseg, temos: .

  1. Agora consideramos um ângulo de fase de .

Para t=0, temos: , uma vez que .

Para t=50μseg, temos:  , uma vez que .

  1. Dos exercícios anteriores, podemos concluir a equação geral do sinal senoidal: 

onde fi é o ângulo de fase do fasor que gera um sinal senoidal.

   Valor Médio de um sinal senoidal: 

   O valor médio de uma forma de onda senoidal é igual à área dos semiciclos positivos e negativos da senóide. Como o sinal senoidal é simétrico, as áreas dos dois semiciclos são iguais com valores trocados, portanto: O Valor médio de um sinal senoidal é igual a 0.

   Valor Eficaz:

   O Valor Eficaz de uma forma de onda senoidal é dada pela seguinte relação: 

onde Vp é o valor de pico (amplitude) da senóide.

   Existe, ainda, uma outra forma de se referir ao valor de uma senóide que é pelo seu valor pico a pico. Veja a relação abaixo: 

onde Vp é o valor de pico (amplitude) da senoide e Vpp é seu valor pico a pico. 

   Exercício de fixação:

  1. Seja uma senóide representada pela seguinte equação: .

Pergunta-se sobre esta senoide:

Respondendo:

- MAIS CONCEITOS UTILIZADOS EM SISTEMAS DE COMUNICAÇÕES:

   Portadora: Sinal senoidal gerado por um oscilador eletrônico, na faixa de freqüência de RF. Quando um oscilador eletrônico é projetado, uma das principais preocupações é que este gere uma uma senóide quase ideal. Uma portadora, também, deve ter um elevado nivel de potência pois será a responsável por transportar alguma informação, pelo ar, cabo ou fibra ótica, aos pontos de recepção.

   Por exemplo: quando você está assistindo TV no canal 13, isto significa que um portadora de vídeo na freqüência aproximada de 210MHz transporta a informação de vídeo até você, que é um pontos de recepção. No mesmo canal, é associado uma portadora de áudio que transporta a informação de áudio correspondente. Observe que, quanto maior for a potência de transmissão maior será a área coberta pelo canal.

   BANDABASE OU SINAL MODULANTE: Trata-se da informação propriamente dita que vai trafegar pelo sistema de comunicações. Esta informação pode ser vídeo, áudio, dados ou qualquer outro sinal que se constitua em informação inteligível de alguma forma.

   O sinal de bandabase é um sinal complexo, podendo ser decomposto numa soma de componentes senoidas, de acordo com o Teorema de Fourier visto anteriormente.

   Por exemplo: um sinal de áudio transmitido por uma emissora de FM, tem componentes que vão de 50Hz a 15KHz, isto é, se analisarmos um sinal de áudio no domínio da freqüência, encontraremos um espectro de linha, com componentes que vão de 50Hz a 15KHz. No caso de uma informação de vídeo, encotraremos um espectro de linha que vai desde freqüências próximas a 0Hz (CC) até 4,2MHz. Comparando as informações de áudio e de vídeo no domínio da freqüência, vemos que os sistemas de transmissão de vídeo necessitam de sistemas muito mais sofisticados para trafegar que os sistemas de áudio.

   Tom de Teste: Quando se executa uma medida num sistema, normalmente não utilizamos um sinal de bandabase. Em seu lugar utilizamos um sinal senoidal puro, cuja freqüência pertence à faixa de freqüência de bandabase.

   Por exemplo: é comum utilizar um tom de teste de 1KHz para se avaliar sistemas de transmissão de áudio. O nível deste tom de teste é especifico do sistema que se está avaliando.

   Modulação: Termo que indica uma variação e que, quando aplicado a uma portadora, quer dizer que um dos seus parâmetros,( amplitude, freqüência e fase) será variado.

   O mecanismo da modulação é o seguinte: Um sinal de bandabase (informação a ser transmitida ou sinal modulante, essas palavras são sinônimas e serão utilizadas sem distinção por todo o texto), que pode ser áudio, vídeo ou dados, varia um dos parâmetros da portadora definindo, desta forma, o tipo de modulação. As modulações podem ser: AM (amplitude modulada), FM (frequência modulada) ou PM (phase modulation – modulação em fase).

   O circuito que gera um sinal modulado chama-se Modulador. Um modulador pode ser visto como um bloco com uma entrada para o sinal de bandabase ou modulante, e uma saída que constitui-se no sinal modulado. O oscilador que gera a portadora está dentro do modulador. Veja a Figura 28.

 
Figura 28: Diagrama em blocos de um modulador (serve para AM, FM ou PM)

   Como o processo de modulação altera um dos parâmetros que definem o sinal senoidal, o sinal modulado deixa de ser um MHS e torna-se um sinal complexo, podendo ser estudado, no domínio da freqüência, como uma soma de componentes senoidais, através de seu espectro de linha.

   É extremamente importante que este mecanismo de raciocícinio no domínio do tempo e no domínio da freqüência fique completamente claro para você. Se ainda tiver alguma dúvida neste assunto, por favor, retorne aos tópicos correspondentes.

   Foram utilizados, até aqui, exemplos de fenômenos físicos para que você entendesse a caracterização dos sinais do domínio do tempo e da freqüência e a geração fasorial de uma senóide. Além de uma introdução às técnicas de medidas em corrente contínua e baixa freqüência, com a descrição dos respectivos instrumentos de teste 

   Para grupo de discussão:

   Suponha dois fasores de mesma amplitude. Um dos fasores está girando com frequência de 10000Hz e ângulo de fase de 0˚ e o outro com freqüência de 9000Hz e ângulo de fase de 90˚.

  1. Desenhe a representação dos dois fasores que gerarão as duas senóides.
  2. Qual dos dois movimentos estará adiantado em relação ao outro?
  3. Caso o referencial, segundo o qual você está observando os dois vetores girantes, se deslocar para um referencial que esteja girando com a mesma freqüência que o vetor de 9000Hz:

   Dica: Imagine os vetores girantes como rodas-gigantes. Quando você se desloca de referencial, tudo se passa como se você fosse para uma das rodas-gigantes e observasse a outra a partir dai.

   Assim, se você está no chão (referencial inercial), você verá as duas rodas girarem com uma determinada freqüência. Se você for para uma das rodas e olhar a outra, sua freqüência de giro não será mais a mesma que antes. Imagine que as duas rodas-gigantes estejam girando com a mesma freqüência e você está em uma delas... Agora é com você!

   Para a forma de onda mostrada abaixo, escreva a equação do valor instantâneo de senóide usando valores numéricos para a amplitude, fase e freqüência.